发布时间:2025-08-11 10:26:13来源：励普综合
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高频考点与核心数学思想
(一)三大高频应用模块
应用题：行程问题(路程 = 速度 × 时间)、工程问题(工作量 = 效率 × 时间)、利润问题(利润 = 售价 - 成本)的关键是建立变量关系，分式方程、一次函数是常用建模工具。
几何综合题：常以三角形、四边形与圆为载体，结合平移、旋转、轴对称等变换，考查全等 / 相似的构造与性质应用，辅助线添加需遵循 "补全基本图形" 的原则(如遇中点连中线，遇角平分线作垂线)。
函数综合题：多以二次函数为背景，结合几何图形考查较值问题(如抛物线顶点求面积较大值)、存在性问题(是否存在点使三角形为直角三角形)，需综合运用代数运算与几何性质。
(二)四大核心数学思想
分类讨论：当问题条件不明确时(如等腰三角形已知两边求第三边)，需按不同情况逐一分析，避免漏解。
数形结合：通过函数图像理解解析式特征(如一次函数 k>0 时图像从左到右上升)，用几何图形辅助代数计算(如勾股定理的数形证明)。
转化与化归：将复杂问题转化为简单问题(如多边形内角和转化为三角形内角和)，陌生问题转化为熟悉模型(如实际问题转化为方程或函数问题)。
建模思想：从现实情境中抽象出数学模型(如用二次函数模型解决抛物线形拱桥问题)，是解决应用题的核心能力。
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